SISTEM BILANGAN DAN KODE (2)

1.      Mengenal, dan mendeskripsikan mengenai kode BCD kode gray dan kode ASCII

a.      Sistem Binary Coded Desimal(BCD) Sistem binary coded desimal (BCD) menyediakan cara yang mudah untuk menangani sejumlah besar bilangan yang perlu diinput kan atau dioutput kan dari PLC(Programmable Logic Controller). Sistem BCD menyediakan sarana untuk mengkonversi kode yang siap ditangani oleh manusia (bilangan desimal) menjadi kode yang siap ditangani oleh komputer maupun perangkat lainnya (biner). Sistem BCD memakai 4-bit untuk mewakili tiap digit desimal. 4 bit yang digunakan adalah setara biner dari angka dari 0 hingga 9. Dalam sistem BCD, angka desimal terbesar yang dapat ditampilkan oleh empat digit adalah 9. Representasi BCD dari angka desimal diperoleh dengan mengganti setiap digit desimal dengan nilai BCD yang setara. Untuk membedakan kode BCD dengan sistem bilangan biner, kode BCD ditempatkan di sebelah kanan digit unit. Biasanya konversi BCD ke biner diperlukan untuk input sedangkan konversi biner ke BCD diperlukan untuk output

 

b.      Kode Gray Kode Gray adalah jenis khusus dari bilangan biner yang tidak menggunakan pembobotan posisi. Dengan kata lain, setiap posisi tidak memiliki bobot yang pasti. Kode Gray diatur sehingga saat kita maju dari satu nomor ke nomer yang berikutnya, hanya satu bit yang berubah. Hal ini bisa sangat membingungkan untuk sirkuit penghitung, namun di satu sisi sangat ideal untuk sirkuit encoder. Sebagai contoh, encoders absolut adalah transduser posisi yang menggunakan kode Gray untuk menentukan posisi sudut. Kode Gray memiliki keunggulan bahwa untuk setiap "penghitungan" (setiap transisi dari satu angka ke yang berikutnya) hanya satu digit yang berubah. Berikut ini adalah tabel perbandingan antara bilangan biner dan kode gray.

 

Pada bilangan biner, keempat digit bisa berubah untuk satu kali "hitungan". Sebagai contoh, transisi dari biner 0111 ke 1000 (desimal 7 ke 8) melibatkan perubahan dalam keempat digit. Perubahan semacam ini meningkatkan kemungkinan kesalahan pada sirkuit digital tertentu. Untuk alasan ini, kode gray dianggap sebagai kode yang akan meminimalkan kesalahan.

c. Kode ASCII ASCII adalah kependekan dari American Standard Code for Information Interchange. ASCII ini merupakan kode alfanumerik, karena termasuk huruf dan juga angka. Karakter yang diakses oleh kode ASCII mencakup 10 digit angka; 26 huruf kecil dan 26 huruf besar alfabet; dan sekitar 25 karakter khusus, termasuk yang ditemukan pada mesin ketik standar. Kode ASCII ini digunakan untuk antarmuka CPU PLC dengan keyboard dan printer alfanumerik. Kode ASCII adalah kode yang memiliki tujuh-bit, angka desimal diwakili oleh kode BCD 8-4-2-1 yang didahului dengan 011. Huruf besar diawali dengan 100 atau 101. Huruf kecil diawali dengan 110 atau 111. Karakter simbol didahului oleh 010, 011, 101, dan 111.

Kode tujuh-bit ini menyediakan semua kombinasi karakter yang mungkin digunakan saat berkomunikasi dengan periferal atau antarmuka dalam sistem PLC. Tombol pada keyboard komputer dikonversi langsung ke ASCII untuk diproses oleh komputer.

 

 

 

Sebagian besar kode ASCII(7-Bit) dan karakternya Setiap kali kita menekan tombol pada keyboard komputer, informasi 7- atau 8-bit disimpan dalam memori komputer untuk mewakili alfanumerik, fungsi, atau data kontrol yang dihasilkan dari tombol keyboard yang ditekan. Modul input ASCII mengubah informasi input berupa kode ASCII dari perangkat eksternal menjadi informasi alfanumerik yang dapat diproses oleh PLC. d. Kode Excess-3 Excess-3 (juga dikenal sebagai 3-Excess, 10-Excess-3, kode Stibitz, XS[1]3, 3XS atau X3) adalah representasi bilangan biner berdasarkan pada kode BCD. Kode Excess-3 ini digunakan pada beberapa komputer generasi pertama dan alat elektronik genggam seperti kalkulator portable, dan juga telah digunakan dalam mesin kasir

Dalam Excess-3, konstanta 3 dikurangi dari nilai biner. Karena ada enam belas kemungkinan kombinasi 4 bit, dan hanya sepuluh digit yang dapat di tampilkan(0 hingga 9), maka tidak semua kombinasi bit dianggap valid. Kombinasi bit yang tidak valid antara lain: 0000, 0001, 0010, 1101, 1110 dan 1111. Excess-3 memiliki kelebihan dibandingkan dengan kode BCD, yaitu: 1. Menyederhanakan logika Boolean yang diperlukan untuk melakukan penambahan dan pengurangan. 2. Kode 0000 dan 1111 tidak mewakili angka yang valid. Ini merupakan contoh pola yang dapat dihasilkan oleh kesalahan dalam pengiriman data atau memori komputer, dan kode Excess-3 dapat mendeteksi kesalahan seperti itu.

2. Mengkonversikan desimal menjadi kode excess-3, konversi bilangan biner menjadi kode gray, dan sebaliknya.

a.       Konversi Bilangan Desimal ke Excess-3 Kode Excess-3 berkaitan dengan kode BCD dan terkadang dipakai untuk menggantikan kode BCD sebab dinilai memiliki keunggulan dalam operasi aritmatika tertentu. Pengkonversian Kode Excess-3 menjadi bilangan desimal dilakukan dengan metode yang sama dengan kode BCD, hanya saja kita perlu menambahkan angka 3 disetiap digit desimalnya sebelum mulai mengkonversikannya menjadi bilangan biner. Contoh pada bilangan desimal 32 masing-masing bitnya ditambahkan 3, sehingga berubah menjadi 65, maka kode excess-3 nya ialah = 0110 0101

b.      Konversi bilangan biner menjadi kode Gray Semu bilangan biner bisa dirubah menjadi bentuk kode Gray melalui metode sebagai berikut :

·         Bit awal dari code gray serupa dengan bit awal dari bilangan binernya

·         Bit yang kedua dari kode gray serupa dengan ebntuk exclusive-OR dari bit awal dan kedua dari bilangan biner (akan bernilai 1 jika kode biner tersebut bernilai tidak sama, dan akan bernilai 0 apabila kedua bit tersebut bernilai sama).

·         Bit kode gray ketiga serupa dengan bentuk exclusive-OR dari bit kedua, dan ketiga dari bilangan biner, dan begitupun seterusnya.

c.       Konversi kode Gray menjadi bilangan Biner Untuk mengubah kode gray menjadi bilangan biner, dibutuhkan langkah yang berlawanan dengan prosedur konversi bilanga biner menjadi kode gray, yaitu sebagai berikut:

·         Bit biner pada bagian pertama nilainya sama dengan bit kode gray bagain pertama

·         Jika bit kode gray yang kedua bernilai 0, maka bit biner kedua bernilai sama dengan bit yang bertama, dan apabila bit kode gray kedua bernilai 1, maka bit biner keduanya adalah bentuk kebalikan dari bit biner bagian pertama. 3. Melakukan operasi aritmatika bilangan biner Unit sirkuit aritmatika membentuk suatu bagian pada CPU. Operasi matematika yang dimaksud meliputi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjumlahan biner mengikuti aturan yang mirip dengan penjumlahan desimal. a. Penjumlahan Biner Saat melakukan penjumlahan dengan bilangan biner, hanya ada empat kondisi yang dapat terjadi, yaitu

2. Mengkonversikan desimal menjadi kode excess-3, konversi bilangan biner menjadi kode gray, dan sebaliknya.

a.       Konversi Bilangan Desimal ke Excess-3 Kode Excess-3 berkaitan dengan kode BCD dan terkadang dipakai untuk menggantikan kode BCD sebab dinilai memiliki keunggulan dalam operasi aritmatika tertentu. Pengkonversian Kode Excess-3 menjadi bilangan desimal dilakukan dengan metode yang sama dengan kode BCD, hanya saja kita perlu menambahkan angka 3 disetiap digit desimalnya sebelum mulai mengkonversikannya menjadi bilangan biner. Contoh pada bilangan desimal 32 masing-masing bitnya ditambahkan 3, sehingga berubah menjadi 65, maka kode excess-3 nya ialah = 0110 0101

b.      Konversi bilangan biner menjadi kode Gray Semu bilangan biner bisa dirubah menjadi bentuk kode Gray melalui metode sebagai berikut :

·         Bit awal dari code gray serupa dengan bit awal dari bilangan binernya

·         Bit yang kedua dari kode gray serupa dengan ebntuk exclusive-OR dari bit awal dan kedua dari bilangan biner (akan bernilai 1 jika kode biner tersebut bernilai tidak sama, dan akan bernilai 0 apabila kedua bit tersebut bernilai sama).

·         Bit kode gray ketiga serupa dengan bentuk exclusive-OR dari bit kedua, dan ketiga dari bilangan biner, dan begitupun seterusnya.

c.       Konversi kode Gray menjadi bilangan Biner Untuk mengubah kode gray menjadi bilangan biner, dibutuhkan langkah yang berlawanan dengan prosedur konversi bilanga biner menjadi kode gray, yaitu sebagai berikut:

·         Bit biner pada bagian pertama nilainya sama dengan bit kode gray bagain pertama

·         Jika bit kode gray yang kedua bernilai 0, maka bit biner kedua bernilai sama dengan bit yang bertama, dan apabila bit kode gray kedua bernilai 1, maka bit biner keduanya adalah bentuk kebalikan dari bit biner bagian pertama.

3. Melakukan operasi aritmatika bilangan biner Unit sirkuit aritmatika membentuk suatu bagian pada CPU. Operasi matematika yang dimaksud meliputi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjumlahan biner mengikuti aturan yang mirip dengan penjumlahan desimal.

a.       Penjumlahan Biner Saat melakukan penjumlahan dengan bilangan biner, hanya ada empat kondisi yang dapat terjadi, yaitu

 

 

Tiga kondisi pertama mudah karena mereka seperti menambahkan desimal, tetapi kondisi terakhir sedikit berbeda. Dalam desimal, 1 + 1 = 2. Dalam biner, 2 ditulis 10. Oleh karena itu, dalam biner, 1 + 1 = 0, dengan membawa 1 ke nilai tempat paling signifikan berikutnya. Saat menambahkan angka biner yang lebih besar, nilai 1 yang dihasilkan dibawa ke kolom dengan tingkat yang lebih tinggi, seperti yang ditunjukkan contoh berikkut ini ini:

b.      Pengurangan Biner Dalam fungsi aritmatika, jumlah numerik awal yang digabungkan dengan pengurangan adalah minuend dan subtrahend. Hasil dari proses pengurangan disebut perbedaan, direpresentasikan sebagai:

 

 

 

Untuk mengurangi dari angka biner yang lebih besar, kurangi kolom demi kolom, pinjam dari kolom yang berdekatan bila perlu. Ingat bahwa ketika meminjam dari kolom yang berdekatan, sekarang ada dua digit, misalkan, 0 meminjam 1 memberi 10

 

Prosedur untuk mengurangkan angka menggunakan komplemen 1 adalah sebagai berikut: 1. Ubah subtrahend ke komplemen 1. 2. Tambahkan dua angka. 3. Hapus carry terakhir dan tambahkan ke nomor (end-around carry)

 

 

Ketika ada carry di akhir hasil, hasilnya positif. Ketika tidak ada carry, maka hasilnya negatif dan tanda minus harus ditempatkan di depannya. Untuk pengurangan menggunakan komplemen 2, komplemen 2 ditambahkan bukannya mengurangi angka. Pada hasilnya, jika carry adalah 1, maka hasilnya positif; jika carry adalah 0, maka hasilnya negatif dan membutuhkan tanda minus.

c.       Perkalian Biner Angka biner dapat dikalikan dengan cara yang sama dengan angka desimal. Saat mengalikan angka biner, hanya ada empat kondisi yang dapat terjadi, yaitu:

 

 

Dalam rangka mengalikan angka dengan nilai lebih dari satu digit, bentuk lah produk parsial terlebih dahulu dan kemudian tambahkan bersama[1]sama, seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut.

 

d.      Pembagian Biner Proses untuk membagi satu angka biner dengan yang lain sama untuk angka biner dan desimal, seperti yang ditunjukkan dalam contoh berikut